Dzimis 1878. gadā Ikšķiles pagasta Puriņu mājās. Mācījās Ķēķa pamatskolā un vietējā draudzes skolā. 1890. gadā kopā ar vecākiem pārcēlās uz dzīvi Rīgā. Strādāja J. Jesena porcelāna fabrikas porcelāna apgleznošanas nodaļā un apmeklēja Rīgas vācu amatnieku biedrības skolu. Turpināja mācības Pēterburgas Štiglica Centrālajā tehniskās zīmēšanas skolā (1899-1905). Papildinājās Parīzē (1906), apceļoja Eiropas lielpilsētas, vēlāk dzīvoja Itālijā un Spānijā (1907-1908).

Pēc atgriešanās dzimtenē 1908. gada rudenī Kuga sāka strādāt par zīmēšanas skolotāju L. Bērziņa vadītajā Jēkabpils tirdzniecības skolā, pēc tam Dubultu ģimnāzijā, A. Ķeniņa sieviešu ģimnāzijā. 1908. gadā gleznoja dekorācijas Aspazijas lugai „Vaidelote” Jaunajā Rīgas teātrī, pēc tam pastāvīgi strādāja Jaunajā Rīgas teātrī par dekorāciju gleznotāju. No 1912. līdz 1914. gadam papildinājās Francijā. Pirmā pasaules kara sākumā atgriezās Latvijā, bet jau rudenī uzsāka darboties Jaunajā Pēterpils latviešu teātrī, līdztekus strādāja par skolotāju.

Pēc Brestļitovskas miera līguma noslēgšanas 1918. gada augustā Jānis Kuga ieradās Rīgā un 1918. gada 18. novembrī noformēja skatuvi Latvijas valsts proklamēšanas aktam. Pēc Latvijas Mākslas akadēmijas dibināšanas no 1921. līdz 1944. gadam vadīja Dekoratīvās glezniecības meistardarbnīcu. 1934. gada maijā viņu ievēlēja par akadēmijas rektoru. Pēc Latvijas okupācijas 1940. gadā Kugu atlaida no rektora amata, bet Vācu okupācijas laikā atkal atjaunoja amatā.

Otrā pasaules kara beigās 1944. gadā devās bēgļu gaitās uz Vāciju, 1951. gadā pārcēlās uz dzīvi ASV, 1969. gadā — Kanādā, tajā pašā gadā miris Toronto